Precálculo Ejemplos

$\ln (\sin (x)) = 0$

Paso 1

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (\sin (x))} = e^{0}$

Paso 2

Reescribe $\ln (\sin (x)) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \sin (x)$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\sin (x) = e^{0}$ .

$\sin (x) = e^{0}$

Paso 3.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\sin (x) = 1$

Paso 3.3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (1)$

Paso 3.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.1

El valor exacto de $\arcsin (1)$ es $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Paso 3.5

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = π - \frac{π}{2}$

Paso 3.6

Simplifica $π - \frac{π}{2}$ .

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Paso 3.6.1

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Paso 3.6.2

Combina fracciones.

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Paso 3.6.2.1

Combina $π$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Paso 3.6.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Paso 3.6.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.3.1

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Paso 3.6.3.2

Resta $π$ de $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Paso 3.7

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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Paso 3.7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.7.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 3.7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 3.7.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 3.8

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$