Precálculo Ejemplos

$\ln (x) + \ln (3) = 4$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x \cdot 3) = 4$

Paso 1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\ln (3 x) = 4$

Paso 2

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (3 x)} = e^{4}$

Paso 3

Reescribe $\ln (3 x) = 4$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{4} = 3 x$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $3 x = e^{4}$ .

$3 x = e^{4}$

Paso 4.2

Divide cada término en $3 x = e^{4}$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $3 x = e^{4}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{4}}{3}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{4}}{3}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{e^{4}}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{e^{4}}{3}$

Forma decimal:

$x = 18.19938334 \dots$