Precálculo Ejemplos

$f (- 8 x) = - 7 + \frac{6 (- 8 x) + 1}{- 8 x}$

Paso 1

Factoriza cada término.

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Paso 1.1

Elimina los paréntesis innecesarios.

$f \cdot - 8 x = - 7 + \frac{6 (- 8 x) + 1}{- 8 x}$

Paso 1.2

Multiplica $- 8$ por $6$ .

$f \cdot - 8 x = - 7 + \frac{- 48 x + 1}{- 8 x}$

Paso 1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f \cdot - 8 x = - 7 - \frac{- 48 x + 1}{8 x}$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, 1, 1, 8 x$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$8 x$

Paso 3

Multiplica cada término en $f \cdot - 8 x = - 7 - \frac{- 48 x + 1}{8 x}$ por $8 x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $f \cdot - 8 x = - 7 - \frac{- 48 x + 1}{8 x}$ por $8 x$ .

$f \cdot - 8 x (8 x) = - 7 (8 x) - \frac{- 48 x + 1}{8 x} (8 x)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1.1

Mueve $x$ .

$f \cdot - 8 (x \cdot x) \cdot 8 = - 7 (8 x) - \frac{- 48 x + 1}{8 x} (8 x)$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f \cdot - 8 x^{2} \cdot 8 = - 7 (8 x) - \frac{- 48 x + 1}{8 x} (8 x)$

Paso 3.2.2

Mueve $- 8$ a la izquierda de $f$ .

$- 8 \cdot f x^{2} \cdot 8 = - 7 (8 x) - \frac{- 48 x + 1}{8 x} (8 x)$

Paso 3.2.3

Multiplica $8$ por $- 8$ .

$- 64 f x^{2} = - 7 (8 x) - \frac{- 48 x + 1}{8 x} (8 x)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Multiplica $8$ por $- 7$ .

$- 64 f x^{2} = - 56 x - \frac{- 48 x + 1}{8 x} (8 x)$

Paso 3.3.1.2

Cancela el factor común de $8 x$ .

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Paso 3.3.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{- 48 x + 1}{8 x}$ al numerador.

$- 64 f x^{2} = - 56 x + \frac{- (- 48 x + 1)}{8 x} (8 x)$

Paso 3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$- 64 f x^{2} = - 56 x + \frac{- (- 48 x + 1)}{8 x} (8 x)$

Paso 3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- 64 f x^{2} = - 56 x - (- 48 x + 1)$

Paso 3.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 64 f x^{2} = - 56 x - (- 48 x) - 1 \cdot 1$

Paso 3.3.1.4

Multiplica $- 48$ por $- 1$ .

$- 64 f x^{2} = - 56 x + 48 x - 1 \cdot 1$

Paso 3.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 64 f x^{2} = - 56 x + 48 x - 1$

Paso 3.3.2

Suma $- 56 x$ y $48 x$ .

$- 64 f x^{2} = - 8 x - 1$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Suma $8 x$ a ambos lados de la ecuación.

$- 64 f x^{2} + 8 x = - 1$

Paso 4.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- 64 f x^{2} + 8 x + 1 = 0$

Paso 4.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.4

Sustituye los valores $a = - 64 f$ , $b = 8$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (- 64 f \cdot 1)}}{2 (- 64 f)}$

Paso 4.5

Simplifica.

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Paso 4.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (- 64 f) \cdot 1}}{2 (- 64 f)}$

Paso 4.5.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 256 f \cdot 1}}{2 (- 64 f)}$

Paso 4.5.1.3

Multiplica $256$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 256 f}}{2 (- 64 f)}$

Paso 4.5.1.4

Factoriza $64$ de $64 + 256 f$ .

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Paso 4.5.1.4.1

Factoriza $64$ de $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 (1) + 256 f}}{2 (- 64 f)}$

Paso 4.5.1.4.2

Factoriza $64$ de $256 f$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 (1) + 64 (4 f)}}{2 (- 64 f)}$

Paso 4.5.1.4.3

Factoriza $64$ de $64 (1) + 64 (4 f)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 (1 + 4 f)}}{2 (- 64 f)}$

Paso 4.5.1.5

Reescribe $64 (1 + 4 f)$ como $8^{2} (1^{2} + 4 f)$ .

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Paso 4.5.1.5.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} (1 + 4 f)}}{2 (- 64 f)}$

Paso 4.5.1.5.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} (1^{2} + 4 f)}}{2 (- 64 f)}$

Paso 4.5.1.6

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{1^{2} + 4 f}}{2 (- 64 f)}$

Paso 4.5.1.7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{1 + 4 f}}{2 (- 64 f)}$

Paso 4.5.2

Multiplica $- 64$ por $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{1 + 4 f}}{- 128 f}$

Paso 4.5.3

Simplifica $\frac{- 8 \pm 8 \sqrt{1 + 4 f}}{- 128 f}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 f}}{16 f}$

Paso 4.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 f}}{16 f}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 f}}{16 f}$

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 f}}{16 f}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 f}}{16 f}$