Precálculo Ejemplos

$\ln (e^{x^{2} - 3 x}) = 10$

Paso 1

Expande $\ln (e^{x^{2} - 3 x})$ .

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Paso 1.1

Expande $\ln (e^{x^{2} - 3 x})$ ; para ello, mueve $x^{2} - 3 x$ fuera del logaritmo.

$(x^{2} - 3 x) \ln (e)$

Paso 1.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(x^{2} - 3 x) \cdot 1$

Paso 1.3

Multiplica $x^{2} - 3 x$ por $1$ .

$x^{2} - 3 x$

Paso 2

La ecuación expandida es $x^{2} - 3 x = 10$ .

$x^{2} - 3 x = 10$

Paso 3

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 3 x - 10 = 0$

Paso 4

Factoriza $x^{2} - 3 x - 10$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 10$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 5, 2$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 5) (x + 2) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 6

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 6.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 7

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 7.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 5) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 5, - 2$