Precálculo Ejemplos

$\ln (e^{x}) - \ln (e^{4}) = \ln (e^{5})$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{e^{x}}{e^{4}}) = \ln (e^{5})$

Paso 1.2

Reescribe $\frac{e^{x}}{e^{4}}$ como $e^{x} {(e^{4})}^{- 1}$ .

$\ln (e^{x} {(e^{4})}^{- 1}) = \ln (e^{5})$

Paso 1.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (e^{x} e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

Paso 1.4

Reescribe $\ln (e^{x} e^{4 \cdot - 1})$ como $\ln (e^{x}) + \ln (e^{4 \cdot - 1})$ .

$\ln (e^{x}) + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

Paso 1.5

Usa las reglas de logaritmos para mover $x$ fuera del exponente.

$x \ln (e) + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

Paso 1.6

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$x \cdot 1 + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

Paso 1.7

Multiplica $x$ por $1$ .

$x + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

Paso 1.8

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.1

Usa las reglas de logaritmos para mover $4 \cdot - 1$ fuera del exponente.

$x + 4 \cdot (- 1 \ln (e)) = \ln (e^{5})$

Paso 1.8.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$x - 4 \ln (e) = \ln (e^{5})$

Paso 1.8.3

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$x - 4 \cdot 1 = \ln (e^{5})$

Paso 1.8.4

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x - 4 = \ln (e^{5})$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Usa las reglas de logaritmos para mover $5$ fuera del exponente.

$x - 4 = 5 \ln (e)$

Paso 2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$x - 4 = 5 \cdot 1$

Paso 2.3

Multiplica $5$ por $1$ .

$x - 4 = 5$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5 + 4$

Paso 3.2

Suma $5$ y $4$ .

$x = 9$