Precálculo Ejemplos

$j (- 1) = x^{2} - 2 x - 2$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x^{2} - 2 x - 2 = j (- 1)$ .

$x^{2} - 2 x - 2 = j (- 1)$

Paso 2

Simplifica $j (- 1)$ .

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Paso 2.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $j$ .

$x^{2} - 2 x - 2 = - 1 j$

Paso 2.2

Reescribe $- 1 j$ como $- j$ .

$x^{2} - 2 x - 2 = - j$

Paso 3

Suma $j$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 2 x - 2 + j = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 2$ y $c = - 2 + j$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 2 + j))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 + j)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 2 + j)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 - 4 j}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8 - 4 j}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Suma $4$ y $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12 - 4 j}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6

Factoriza $4$ de $12 - 4 j$ .

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Paso 6.1.6.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3) - 4 j}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.2

Factoriza $4$ de $- 4 j$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3) + 4 (- j)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.3

Factoriza $4$ de $4 (3) + 4 (- j)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3 - j)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (3 - j)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3 - j}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3 - j}}{2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3 - j}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{3 - j}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 1 + \sqrt{3 - j}$

$x = 1 - \sqrt{3 - j}$