Precálculo Ejemplos

$9 \log (2 x - 1) = 3$

Paso 1

Divide cada término en $9 \log (2 x - 1) = 3$ por $9$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $9 \log (2 x - 1) = 3$ por $9$ .

$\frac{9 \log (2 x - 1)}{9} = \frac{3}{9}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 \log (2 x - 1)}{9} = \frac{3}{9}$

Paso 1.2.1.2

Divide $\log (2 x - 1)$ por $1$ .

$\log (2 x - 1) = \frac{3}{9}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común de $3$ y $9$ .

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Paso 1.3.1.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\log (2 x - 1) = \frac{3 (1)}{9}$

Paso 1.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\log (2 x - 1) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Paso 1.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\log (2 x - 1) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Paso 1.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (2 x - 1) = \frac{1}{3}$

Paso 2

Reescribe $\log (2 x - 1) = \frac{1}{3}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{\frac{1}{3}} = 2 x - 1$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $2 x - 1 = 10^{\frac{1}{3}}$ .

$2 x - 1 = 10^{\frac{1}{3}}$

Paso 3.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 10^{\frac{1}{3}} + 1$

Paso 3.3

Divide cada término en $2 x = 10^{\frac{1}{3}} + 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $2 x = 10^{\frac{1}{3}} + 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{10^{\frac{1}{3}}}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{10^{\frac{1}{3}}}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{10^{\frac{1}{3}}}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{10^{\frac{1}{3}}}{2} + \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.57721734 \dots$