Precálculo Ejemplos

$\cos (\sin (x)) = 1$

Paso 1

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $\sin (x)$ del interior del coseno.

$\sin (x) = \arccos (1)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

El valor exacto de $\arccos (1)$ es $0$ .

$\sin (x) = 0$

Paso 3

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$\sin (x) = 2 π - 0$

Paso 4

Resta $0$ de $2 π$ .

$\sin (x) = 2 π$

Paso 5

Obtén el período de $\cos (\sin (x))$ .

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Paso 5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 5.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 6

El período de la función $\cos (\sin (x))$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$W = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 7

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (2 π n), \arcsin (2 π + 2 π n)$