Precálculo Ejemplos

$\cos (π x) = - 0.6$

Paso 1

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$π x = \arccos (- 0.6)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Evalúa $\arccos (- 0.6)$ .

$π x = 2.21429743$

Paso 3

Divide cada término en $π x = 2.21429743$ por $π$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $π x = 2.21429743$ por $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{2.21429743}{π}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{π x}{π} = \frac{2.21429743}{π}$

Paso 3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2.21429743}{π}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Reemplaza $π$ con una aproximación.

$x = \frac{2.21429743}{3.14159265}$

Paso 3.3.2

Divide $2.21429743$ por $3.14159265$ .

$x = 0.70483276$

Paso 4

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$π x = 2 (3.14159265) - 2.21429743$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Simplifica.

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Paso 5.1.1

Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$π x = 6.2831853 - 2.21429743$

Paso 5.1.2

Resta $2.21429743$ de $6.2831853$ .

$π x = 4.06888787$

Paso 5.2

Divide cada término en $π x = 4.06888787$ por $π$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $π x = 4.06888787$ por $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{4.06888787}{π}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{π x}{π} = \frac{4.06888787}{π}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4.06888787}{π}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Reemplaza $π$ con una aproximación.

$x = \frac{4.06888787}{3.14159265}$

Paso 5.2.3.2

Divide $4.06888787$ por $3.14159265$ .

$x = 1.29516723$

Paso 6

Obtén el período de $\cos (π x)$ .

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Paso 6.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 6.2

Reemplaza $b$ con $π$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| π |}$

Paso 6.3

$π$ es aproximadamente $3.14159265$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{π}$

Paso 6.4

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{π}$

Paso 6.4.2

Divide $2$ por $1$ .

$2$

Paso 7

El período de la función $\cos (π x)$ es $2$ , por lo que los valores se repetirán cada $2$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.70483276 + 2 n, 1.29516723 + 2 n$ , para cualquier número entero $n$