Precálculo Ejemplos

$\cos (7 x) = 0$

Paso 1

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer

$x$ del interior del coseno.

$7 x = \arccos (0)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

El valor exacto de

$\arccos (0)$ es

$\frac{π}{2}$ .

$7 x = \frac{π}{2}$

Paso 3

Divide cada término en

$7 x = \frac{π}{2}$ por

$7$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en

$7 x = \frac{π}{2}$ por

$7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{π}{2}}{7}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de

$7$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{π}{2}}{7}$

Paso 3.2.1.2

Divide

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{7}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Paso 3.3.2

Multiplica

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Paso 3.3.2.1

Multiplica

$\frac{π}{2}$ por

$\frac{1}{7}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 7}$

Paso 3.3.2.2

Multiplica

$2$ por

$7$ .

$x = \frac{π}{14}$

Paso 4

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de

$2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$7 x = 2 π - \frac{π}{2}$

Paso 5

Resuelve

$x$

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Paso 5.1

Simplifica.

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Paso 5.1.1

Para escribir

$2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

$\frac{2}{2}$ .

$7 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Paso 5.1.2

Combina

$2 π$ y

$\frac{2}{2}$ .

$7 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Paso 5.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$7 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Paso 5.1.4

Multiplica

$2$ por

$2$ .

$7 x = \frac{4 π - π}{2}$

Paso 5.1.5

Resta

$π$ de

$4 π$ .

$7 x = \frac{3 π}{2}$

Paso 5.2

Divide cada término en

$7 x = \frac{3 π}{2}$ por

$7$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en

$7 x = \frac{3 π}{2}$ por

$7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{3 π}{2}}{7}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de

$7$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{3 π}{2}}{7}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{7}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Paso 5.2.3.2

Multiplica

$\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Paso 5.2.3.2.1

Multiplica

$\frac{3 π}{2}$ por

$\frac{1}{7}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 7}$

Paso 5.2.3.2.2

Multiplica

$2$ por

$7$ .

$x = \frac{3 π}{14}$

Paso 6

Obtén el período de

$\cos (7 x)$ .

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Paso 6.1

El período de la función puede calcularse mediante

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 6.2

Reemplaza

$b$ con

$7$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 7 |}$

Paso 6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

$0$ y

$7$ es

$7$ .

$\frac{2 π}{7}$

Paso 7

El período de la función

$\cos (7 x)$ es

$\frac{2 π}{7}$ , por lo que los valores se repetirán cada

$\frac{2 π}{7}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{14} + \frac{2 π n}{7}, \frac{3 π}{14} + \frac{2 π n}{7}$ , para cualquier número entero

$n$

Paso 8

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{14} + \frac{π n}{7}$ , para cualquier número entero

$n$