Precálculo Ejemplos

$\cos (x) = \cot (x)$

Paso 1

Divide cada término en $\cos (x) = \cot (x)$ por $\cos (x)$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $\cos (x) = \cot (x)$ por $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\cot (x)}{\cos (x)}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\cot (x)}{\cos (x)}$

Paso 1.2.1.2

Reescribe la expresión.

$1 = \frac{\cot (x)}{\cos (x)}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$1 = \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$

Paso 1.3.2

Reescribe $\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$ como un producto.

$1 = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 1.3.3

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 1.3.3.1

Cancela el factor común.

$1 = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 1.3.3.2

Reescribe la expresión.

$1 = \frac{1}{\sin (x)}$

Paso 1.3.4

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$1 = \csc (x)$

Paso 2

Reescribe la ecuación como $\csc (x) = 1$ .

$\csc (x) = 1$

Paso 3

Calcula la inversa de la cosecante de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cosecante.

$x = arccsc (1)$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

El valor exacto de $arccsc (1)$ es $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Paso 5

La cosecante es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = π - \frac{π}{2}$

Paso 6

Simplifica $π - \frac{π}{2}$ .

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Paso 6.1

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Paso 6.2

Combina fracciones.

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Paso 6.2.1

Combina $π$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Paso 6.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Paso 6.3

Simplifica el numerador.

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Paso 6.3.1

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Paso 6.3.2

Resta $π$ de $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Paso 7

Obtén el período de $\csc (x)$ .

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Paso 7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 7.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 7.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 8

El período de la función $\csc (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$