Precálculo Ejemplos

$\cos (x) = - \frac{3}{\sqrt{13}}$

Paso 1

Simplifica $- \frac{3}{\sqrt{13}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{13}}$ por $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\cos (x) = - (\frac{3}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})$

Paso 1.2

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{13}}$ por $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Paso 1.2.2

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}$

Paso 1.2.3

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}$

Paso 1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Paso 1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

Paso 1.2.6

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{1}}$

Paso 1.2.6.5

Evalúa el exponente.

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

Paso 2

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (- \frac{3 \sqrt{13}}{13})$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Evalúa $\arccos (- \frac{3 \sqrt{13}}{13})$ .

$x = 2.55359005$

Paso 4

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 2.55359005$

Paso 5

Simplifica $2 (3.14159265) - 2.55359005$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 2.55359005$

Paso 5.2

Resta $2.55359005$ de $6.2831853$ .

$x = 3.72959525$

Paso 6

Obtén el período de $\cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 6.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 6.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 7

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2.55359005 + 2 π n, 3.72959525 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$