Precálculo Ejemplos

$7 e^{6 x} = 4 e^{9 - 3 x}$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (7 e^{6 x}) = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Reescribe $\ln (7 e^{6 x})$ como $\ln (7) + \ln (e^{6 x})$ .

$\ln (7) + \ln (e^{6 x}) = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

Paso 2.2

Expande $\ln (e^{6 x})$ ; para ello, mueve $6 x$ fuera del logaritmo.

$\ln (7) + 6 x \ln (e) = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

Paso 2.3

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\ln (7) + 6 x \cdot 1 = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

Paso 2.4

Multiplica $6$ por $1$ .

$\ln (7) + 6 x = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

Paso 3

Expande el lado derecho.

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Paso 3.1

Reescribe $\ln (4 e^{9 - 3 x})$ como $\ln (4) + \ln (e^{9 - 3 x})$ .

$\ln (7) + 6 x = \ln (4) + \ln (e^{9 - 3 x})$

Paso 3.2

Expande $\ln (e^{9 - 3 x})$ ; para ello, mueve $9 - 3 x$ fuera del logaritmo.

$\ln (7) + 6 x = \ln (4) + (9 - 3 x) \ln (e)$

Paso 3.3

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\ln (7) + 6 x = \ln (4) + (9 - 3 x) \cdot 1$

Paso 3.4

Multiplica $9 - 3 x$ por $1$ .

$\ln (7) + 6 x = \ln (4) + 9 - 3 x$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\ln (7) - \ln (4) = - 6 x + 9 - 3 x$

Paso 5

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{7}{4}) = - 6 x + 9 - 3 x$

Paso 6

Resta $3 x$ de $- 6 x$ .

$\ln (\frac{7}{4}) = - 9 x + 9$

Paso 7

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$- 9 x + 9 = \ln (\frac{7}{4})$

Paso 8

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$- 9 x = \ln (\frac{7}{4}) - 9$

Paso 9

Divide cada término en $- 9 x = \ln (\frac{7}{4}) - 9$ por $- 9$ y simplifica.

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Paso 9.1

Divide cada término en $- 9 x = \ln (\frac{7}{4}) - 9$ por $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{\ln (\frac{7}{4})}{- 9} + \frac{- 9}{- 9}$

Paso 9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.1

Cancela el factor común de $- 9$ .

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Paso 9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{\ln (\frac{7}{4})}{- 9} + \frac{- 9}{- 9}$

Paso 9.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{7}{4})}{- 9} + \frac{- 9}{- 9}$

Paso 9.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{4})}{9} + \frac{- 9}{- 9}$

Paso 9.3.1.2

Divide $- 9$ por $- 9$ .

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{4})}{9} + 1$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{4})}{9} + 1$

Forma decimal:

$x = 0.93782046 \dots$