Precálculo Ejemplos

$7 + \log_{2} (2 x - 1) = 5$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $\log_{2} (2 x - 1)$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$\log_{2} (2 x - 1) = 5 - 7$

Paso 1.2

Resta $7$ de $5$ .

$\log_{2} (2 x - 1) = - 2$

Paso 2

Reescribe $\log_{2} (2 x - 1) = - 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{- 2} = 2 x - 1$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $2 x - 1 = 2^{- 2}$ .

$2 x - 1 = 2^{- 2}$

Paso 3.2

Simplifica $2^{- 2}$ .

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Paso 3.2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x - 1 = \frac{1}{2^{2}}$

Paso 3.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$2 x - 1 = \frac{1}{4}$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = \frac{1}{4} + 1$

Paso 3.3.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$2 x = \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

Paso 3.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = \frac{1 + 4}{4}$

Paso 3.3.4

Suma $1$ y $4$ .

$2 x = \frac{5}{4}$

Paso 3.4

Divide cada término en $2 x = \frac{5}{4}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $2 x = \frac{5}{4}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5}{4}}{2}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5}{4}}{2}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{5}{4}}{2}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 3.4.3.2

Multiplica $\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 3.4.3.2.1

Multiplica $\frac{5}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5}{4 \cdot 2}$

Paso 3.4.3.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$x = \frac{5}{8}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5}{8}$

Forma decimal:

$x = 0.625$