Precálculo Ejemplos

$7 x^{5} e^{- 3 x} - 8 x^{6} e^{- 3 x} = 0$

Paso 1

Factoriza $x^{5} e^{- 3 x}$ de $7 x^{5} e^{- 3 x} - 8 x^{6} e^{- 3 x}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{5} e^{- 3 x}$ de $7 x^{5} e^{- 3 x}$ .

$x^{5} e^{- 3 x} (7) - 8 x^{6} e^{- 3 x} = 0$

Paso 1.2

Factoriza $x^{5} e^{- 3 x}$ de $- 8 x^{6} e^{- 3 x}$ .

$x^{5} e^{- 3 x} (7) + x^{5} e^{- 3 x} (- 8 x) = 0$

Paso 1.3

Factoriza $x^{5} e^{- 3 x}$ de $x^{5} e^{- 3 x} (7) + x^{5} e^{- 3 x} (- 8 x)$ .

$x^{5} e^{- 3 x} (7 - 8 x) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{5} = 0$

$e^{- 3 x} = 0$

$7 - 8 x = 0$

Paso 3

Establece $x^{5}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x^{5}$ igual a $0$ .

$x^{5} = 0$

Paso 3.2

Resuelve $x^{5} = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{0}$

Paso 3.2.2

Simplifica $\sqrt[5]{0}$ .

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Paso 3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{5}$ .

$x = \sqrt[5]{0^{5}}$

Paso 3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = 0$

Paso 4

Establece $e^{- 3 x}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $e^{- 3 x}$ igual a $0$ .

$e^{- 3 x} = 0$

Paso 4.2

Resuelve $e^{- 3 x} = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- 3 x}) = \ln (0)$

Paso 4.2.2

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 4.2.3

No hay soluciones para $e^{- 3 x} = 0$

No hay solución

Paso 5

Establece $7 - 8 x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $7 - 8 x$ igual a $0$ .

$7 - 8 x = 0$

Paso 5.2

Resuelve $7 - 8 x = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$- 8 x = - 7$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $- 8 x = - 7$ por $- 8$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $- 8 x = - 7$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 7}{- 8}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 8$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 7}{- 8}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 8}$

Paso 5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{7}{8}$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{5} e^{- 3 x} (7 - 8 x) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{7}{8}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 0, \frac{7}{8}$

Forma decimal:

$x = 0, 0.875$