Precálculo Ejemplos

$78 = \frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} = 78$ .

$\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} = 78$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $1 + 271 e^{- 0.122 X}$ .

$\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} (1 + 271 e^{- 0.122 X}) = 78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $1 + 271 e^{- 0.122 X}$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} (1 + 271 e^{- 0.122 X}) = 78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$90 = 78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$90 = 78 \cdot 1 + 78 (271 e^{- 0.122 X})$

Paso 3.2.1.2

Multiplica.

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Paso 3.2.1.2.1

Multiplica $78$ por $1$ .

$90 = 78 + 78 (271 e^{- 0.122 X})$

Paso 3.2.1.2.2

Multiplica $271$ por $78$ .

$90 = 78 + 21138 e^{- 0.122 X}$

Paso 4

Resuelve $X$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $78 + 21138 e^{- 0.122 X} = 90$ .

$78 + 21138 e^{- 0.122 X} = 90$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $X$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $78$ de ambos lados de la ecuación.

$21138 e^{- 0.122 X} = 90 - 78$

Paso 4.2.2

Resta $78$ de $90$ .

$21138 e^{- 0.122 X} = 12$

Paso 4.3

Divide cada término en $21138 e^{- 0.122 X} = 12$ por $21138$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $21138 e^{- 0.122 X} = 12$ por $21138$ .

$\frac{21138 e^{- 0.122 X}}{21138} = \frac{12}{21138}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $21138$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{21138 e^{- 0.122 X}}{21138} = \frac{12}{21138}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $e^{- 0.122 X}$ por $1$ .

$e^{- 0.122 X} = \frac{12}{21138}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Cancela el factor común de $12$ y $21138$ .

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Paso 4.3.3.1.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$e^{- 0.122 X} = \frac{6 (2)}{21138}$

Paso 4.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.3.1.2.1

Factoriza $6$ de $21138$ .

$e^{- 0.122 X} = \frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3523}$

Paso 4.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$e^{- 0.122 X} = \frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3523}$

Paso 4.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$e^{- 0.122 X} = \frac{2}{3523}$

Paso 4.4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- 0.122 X}) = \ln (\frac{2}{3523})$

Paso 4.5

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.5.1

Expande $\ln (e^{- 0.122 X})$ ; para ello, mueve $- 0.122 X$ fuera del logaritmo.

$- 0.122 X \ln (e) = \ln (\frac{2}{3523})$

Paso 4.5.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- 0.122 X \cdot 1 = \ln (\frac{2}{3523})$

Paso 4.5.3

Multiplica $- 0.122$ por $1$ .

$- 0.122 X = \ln (\frac{2}{3523})$

Paso 4.6

Divide cada término en $- 0.122 X = \ln (\frac{2}{3523})$ por $- 0.122$ y simplifica.

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Paso 4.6.1

Divide cada término en $- 0.122 X = \ln (\frac{2}{3523})$ por $- 0.122$ .

$\frac{- 0.122 X}{- 0.122} = \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{- 0.122}$

Paso 4.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.6.2.1

Cancela el factor común de $- 0.122$ .

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Paso 4.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.122 X}{- 0.122} = \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{- 0.122}$

Paso 4.6.2.1.2

Divide $X$ por $1$ .

$X = \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{- 0.122}$

Paso 4.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.6.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$X = - \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{0.122}$

Paso 4.6.3.2

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$X = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{2}{3523})}{0.122}$

Paso 4.6.3.3

Divide $2$ por $3523$ .

$X = - \frac{\log_{2.71828182} (0.00056769)}{0.122}$

Paso 4.6.3.4

El logaritmo en base $2.71828182$ de $0.00056769$ es aproximadamente $- 7.47392099$ .

$X = - \frac{- 7.47392099}{0.122}$

Paso 4.6.3.5

Divide $- 7.47392099$ por $0.122$ .

$X = - - 61.26164752$

Paso 4.6.3.6

Multiplica $- 1$ por $- 61.26164752$ .

$X = 61.26164752$