Precálculo Ejemplos

$64 \cdot 16^{- 3 x} = 16^{3 x - 2}$

Paso 1

Reescribe $64$ como $2^{6}$ .

$2^{6} \cdot 16^{- 3 x} = 16^{3 x - 2}$

Paso 2

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$2^{6} \cdot {(2^{4})}^{- 3 x} = 16^{3 x - 2}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(2^{4})}^{- 3 x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{6} \cdot 2^{4 (- 3 x)} = 16^{3 x - 2}$

Paso 3.2

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$2^{6} \cdot 2^{- 12 x} = 16^{3 x - 2}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{6 - 12 x} = 16^{3 x - 2}$

Paso 5

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{6 - 12 x} = 2^{4 (3 x - 2)}$

Paso 6

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$6 - 12 x = 4 (3 x - 2)$

Paso 7

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Simplifica $4 (3 x - 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Reescribe.

$6 - 12 x = 0 + 0 + 4 (3 x - 2)$

Paso 7.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$6 - 12 x = 4 (3 x - 2)$

Paso 7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 - 12 x = 4 (3 x) + 4 \cdot - 2$

Paso 7.1.4

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.4.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$6 - 12 x = 12 x + 4 \cdot - 2$

Paso 7.1.4.2

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$6 - 12 x = 12 x - 8$

Paso 7.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Resta $12 x$ de ambos lados de la ecuación.

$6 - 12 x - 12 x = - 8$

Paso 7.2.2

Resta $12 x$ de $- 12 x$ .

$6 - 24 x = - 8$

Paso 7.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$- 24 x = - 8 - 6$

Paso 7.3.2

Resta $6$ de $- 8$ .

$- 24 x = - 14$

Paso 7.4

Divide cada término en $- 24 x = - 14$ por $- 24$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.1

Divide cada término en $- 24 x = - 14$ por $- 24$ .

$\frac{- 24 x}{- 24} = \frac{- 14}{- 24}$

Paso 7.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.2.1

Cancela el factor común de $- 24$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 24 x}{- 24} = \frac{- 14}{- 24}$

Paso 7.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 14}{- 24}$

Paso 7.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.3.1

Cancela el factor común de $- 14$ y $- 24$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.3.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 14$ .

$x = \frac{- 2 (7)}{- 24}$

Paso 7.4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 24$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 12}$

Paso 7.4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 12}$

Paso 7.4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{7}{12}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{7}{12}$

Forma decimal:

$x = 0.58\overline{3}$