Precálculo Ejemplos

$6 \tan (x) + 4 = 5 (1 + \tan (x))$

Paso 1

Simplifica $5 (1 + \tan (x))$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$6 \tan (x) + 4 = 0 + 0 + 5 (1 + \tan (x))$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$6 \tan (x) + 4 = 5 (1 + \tan (x))$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \tan (x) + 4 = 5 \cdot 1 + 5 \tan (x)$

Paso 1.4

Multiplica $5$ por $1$ .

$6 \tan (x) + 4 = 5 + 5 \tan (x)$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $\tan (x)$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $5 \tan (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$6 \tan (x) + 4 - 5 \tan (x) = 5$

Paso 2.2

Resta $5 \tan (x)$ de $6 \tan (x)$ .

$\tan (x) + 4 = 5$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $\tan (x)$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$\tan (x) = 5 - 4$

Paso 3.2

Resta $4$ de $5$ .

$\tan (x) = 1$

Paso 4

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (1)$

Paso 5

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1

El valor exacto de $\arctan (1)$ es $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Paso 6

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = π + \frac{π}{4}$

Paso 7

Simplifica $π + \frac{π}{4}$ .

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Paso 7.1

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Paso 7.2

Combina fracciones.

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Paso 7.2.1

Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Paso 7.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Paso 7.3

Simplifica el numerador.

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Paso 7.3.1

Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Paso 7.3.2

Suma $4 π$ y $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Paso 8

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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Paso 8.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 8.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 8.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 8.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 9

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 10

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$