Precálculo Ejemplos

$6 \ln (x + 2) - 3 = 21$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $\ln (x + 2)$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$6 \ln (x + 2) = 21 + 3$

Paso 1.2

Suma $21$ y $3$ .

$6 \ln (x + 2) = 24$

Paso 2

Divide cada término en $6 \ln (x + 2) = 24$ por $6$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $6 \ln (x + 2) = 24$ por $6$ .

$\frac{6 \ln (x + 2)}{6} = \frac{24}{6}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 \ln (x + 2)}{6} = \frac{24}{6}$

Paso 2.2.1.2

Divide $\ln (x + 2)$ por $1$ .

$\ln (x + 2) = \frac{24}{6}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $24$ por $6$ .

$\ln (x + 2) = 4$

Paso 3

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x + 2)} = e^{4}$

Paso 4

Reescribe $\ln (x + 2) = 4$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{4} = x + 2$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $x + 2 = e^{4}$ .

$x + 2 = e^{4}$

Paso 5.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = e^{4} - 2$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = e^{4} - 2$

Forma decimal:

$x = 52.59815003 \dots$