Precálculo Ejemplos

$9 = e^{x^{2}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $e^{x^{2}} = 9$ .

$e^{x^{2}} = 9$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{x^{2}}) = \ln (9)$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\ln (e^{x^{2}})$ ; para ello, mueve $x^{2}$ fuera del logaritmo.

$x^{2} \ln (e) = \ln (9)$

Paso 3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$x^{2} \cdot 1 = \ln (9)$

Paso 3.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \ln (9)$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\ln (9)}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{\ln (9)}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{\ln (9)}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{\ln (9)}, - \sqrt{\ln (9)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \sqrt{\ln (9)}, - \sqrt{\ln (9)}$

Forma decimal:

$x = 1.48230380 \dots, - 1.48230380 \dots$