Precálculo Ejemplos

$81 = 27^{x + 1}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $27^{x + 1} = 81$ .

$27^{x + 1} = 81$

Paso 2

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{3 (x + 1)} = 3^{4}$

Paso 3

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 (x + 1) = 4$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Divide cada término en $3 (x + 1) = 4$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.1.1

Divide cada término en $3 (x + 1) = 4$ por $3$ .

$\frac{3 (x + 1)}{3} = \frac{4}{3}$

Paso 4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x + 1)}{3} = \frac{4}{3}$

Paso 4.1.2.1.2

Divide $x + 1$ por $1$ .

$x + 1 = \frac{4}{3}$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{4}{3} - 1$

Paso 4.2.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.2.3

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{4 - 1 \cdot 3}{3}$

Paso 4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.5.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x = \frac{4 - 3}{3}$

Paso 4.2.5.2

Resta $3$ de $4$ .

$x = \frac{1}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{3}$