Precálculo Ejemplos

$9 x^{3} + 9 x^{2} - x - 1 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(9 x^{3} + 9 x^{2}) - x - 1 = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$9 x^{2} (x + 1) - (x + 1) = 0$

Paso 1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 1$ .

$(x + 1) (9 x^{2} - 1) = 0$

Paso 1.3

Reescribe $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$(x + 1) ({(3 x)}^{2} - 1) = 0$

Paso 1.4

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$(x + 1) ({(3 x)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Paso 1.5

Factoriza.

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Paso 1.5.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3 x$ y $b = 1$ .

$(x + 1) ((3 x + 1) (3 x - 1)) = 0$

Paso 1.5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + 1) (3 x + 1) (3 x - 1) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$3 x + 1 = 0$

$3 x - 1 = 0$

Paso 3

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 3.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 4

Establece $3 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $3 x + 1$ igual a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $3 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 1$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $3 x = - 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $3 x = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Paso 4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{3}$

Paso 5

Establece $3 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $3 x - 1$ igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $3 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 1$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $3 x = 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 1) (3 x + 1) (3 x - 1) = 0$ verdadera.

$x = - 1, - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 1, - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$x = - 1, - 0.\overline{3}, 0.\overline{3}$