Precálculo Ejemplos

$8 x^{2} + {(x + 3)}^{2} = 9$

Paso 1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$8 x^{2} + {(x + 3)}^{2} - 9 = 0$

Paso 2

Simplifica $8 x^{2} + {(x + 3)}^{2} - 9$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$8 x^{2} + (x + 3) (x + 3) - 9 = 0$

Paso 2.1.2

Expande $(x + 3) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x^{2} + x (x + 3) + 3 (x + 3) - 9 = 0$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) - 9 = 0$

Paso 2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 9 = 0$

Paso 2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$8 x^{2} + x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 9 = 0$

Paso 2.1.3.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$8 x^{2} + x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 - 9 = 0$

Paso 2.1.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$8 x^{2} + x^{2} + 3 x + 3 x + 9 - 9 = 0$

Paso 2.1.3.2

Suma $3 x$ y $3 x$ .

$8 x^{2} + x^{2} + 6 x + 9 - 9 = 0$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en $8 x^{2} + x^{2} + 6 x + 9 - 9$ .

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Paso 2.2.1

Resta $9$ de $9$ .

$8 x^{2} + x^{2} + 6 x + 0 = 0$

Paso 2.2.2

Suma $8 x^{2} + x^{2} + 6 x$ y $0$ .

$8 x^{2} + x^{2} + 6 x = 0$

Paso 2.3

Suma $8 x^{2}$ y $x^{2}$ .

$9 x^{2} + 6 x = 0$

Paso 3

Factoriza $3 x$ de $9 x^{2} + 6 x$ .

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Paso 3.1

Factoriza $3 x$ de $9 x^{2}$ .

$3 x (3 x) + 6 x = 0$

Paso 3.2

Factoriza $3 x$ de $6 x$ .

$3 x (3 x) + 3 x (2) = 0$

Paso 3.3

Factoriza $3 x$ de $3 x (3 x) + 3 x (2)$ .

$3 x (3 x + 2) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$3 x + 2 = 0$

Paso 5

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 6

Establece $3 x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $3 x + 2$ igual a $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $3 x + 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 2$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $3 x = - 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $3 x = - 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Paso 6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2}{3}$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 x (3 x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 0, - \frac{2}{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 0, - \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$x = 0, - 0.\overline{6}$