Precálculo Ejemplos

$8 e^{3 x} + 3 = 10$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$8 e^{3 x} = 10 - 3$

Paso 1.2

Resta $3$ de $10$ .

$8 e^{3 x} = 7$

Paso 2

Divide cada término en $8 e^{3 x} = 7$ por $8$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $8 e^{3 x} = 7$ por $8$ .

$\frac{8 e^{3 x}}{8} = \frac{7}{8}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 e^{3 x}}{8} = \frac{7}{8}$

Paso 2.2.1.2

Divide $e^{3 x}$ por $1$ .

$e^{3 x} = \frac{7}{8}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{3 x}) = \ln (\frac{7}{8})$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{3 x})$ ; para ello, mueve $3 x$ fuera del logaritmo.

$3 x \ln (e) = \ln (\frac{7}{8})$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$3 x \cdot 1 = \ln (\frac{7}{8})$

Paso 4.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 x = \ln (\frac{7}{8})$

Paso 5

Divide cada término en $3 x = \ln (\frac{7}{8})$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $3 x = \ln (\frac{7}{8})$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{7}{8})}{3}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{7}{8})}{3}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{7}{8})}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (\frac{7}{8})}{3}$

Forma decimal:

$x = - 0.04451046 \dots$