Precálculo Ejemplos

$x = 4 \cos^{2} (\frac{π}{4})$

Paso 1

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 4 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

Paso 2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 4 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Paso 3

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 4 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 4 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Paso 3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = 4 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.1

Cancela el factor común.

$x = 4 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Paso 3.4.2

Reescribe la expresión.

$x = 4 \frac{2^{1}}{2^{2}}$

Paso 3.5

Evalúa el exponente.

$x = 4 \frac{2}{2^{2}}$

Paso 4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = 4 (\frac{2}{4})$

Paso 5

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$x = 4 (\frac{2}{4})$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$x = 2$