Precálculo Ejemplos

$x + 5 = \frac{15}{x}$

Paso 1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{15}{x} - 5$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x$

Paso 3

Multiplica cada término en $x = \frac{15}{x} - 5$ por $x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $x = \frac{15}{x} - 5$ por $x$ .

$x \cdot x = \frac{15}{x} x - 5 x$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} = \frac{15}{x} x - 5 x$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común.

$x^{2} = \frac{15}{x} x - 5 x$

Paso 3.3.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} = 15 - 5 x$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Suma $5 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 5 x = 15$

Paso 4.2

Resta $15$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 5 x - 15 = 0$

Paso 4.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 5$ y $c = - 15$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 15)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5

Simplifica.

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Paso 4.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

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Paso 4.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 15$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 60}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.3

Suma $25$ y $60$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2}$

Paso 4.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{5 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{85}}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{5 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{85}}{2}$

Forma decimal:

$x = 2.10977222 \dots, - 7.10977222 \dots$