Precálculo Ejemplos

$x - \sqrt{x + 11} = 1$

Paso 1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- \sqrt{x + 11} = 1 - x$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- \sqrt{x + 11})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 11}$ como ${(x + 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(x + 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica ${(- {(x + 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- {(x + 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(x + 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {({(x + 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica ${({(x + 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(x + 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

Paso 3.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${({(x + 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - x)}^{2}$

Paso 3.2.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

${(x + 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - x)}^{2}$

Paso 3.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

${(x + 11)}^{1} = {(1 - x)}^{2}$

Paso 3.2.1.5

Simplifica.

$x + 11 = {(1 - x)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Simplifica ${(1 - x)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(1 - x)}^{2}$ como $(1 - x) (1 - x)$ .

$x + 11 = (1 - x) (1 - x)$

Paso 3.3.1.2

Expande $(1 - x) (1 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 11 = 1 (1 - x) - x (1 - x)$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 11 = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x)$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 11 = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$x + 11 = 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

Paso 3.3.1.3.1.2

Multiplica $- x$ por $1$ .

$x + 11 = 1 - x - x \cdot 1 - x (- x)$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x + 11 = 1 - x - x - x (- x)$

Paso 3.3.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x + 11 = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

Paso 3.3.1.3.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.3.1.5.1

Mueve $x$ .

$x + 11 = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Paso 3.3.1.3.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x + 11 = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x + 11 = 1 - x - x + 1 x^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.7

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x + 11 = 1 - x - x + x^{2}$

Paso 3.3.1.3.2

Resta $x$ de $- x$ .

$x + 11 = 1 - 2 x + x^{2}$

Paso 4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$1 - 2 x + x^{2} = x + 11$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$1 - 2 x + x^{2} - x = 11$

Paso 4.2.2

Resta $x$ de $- 2 x$ .

$1 + x^{2} - 3 x = 11$

Paso 4.3

Resta $11$ de ambos lados de la ecuación.

$1 + x^{2} - 3 x - 11 = 0$

Paso 4.4

Resta $11$ de $1$ .

$x^{2} - 3 x - 10 = 0$

Paso 4.5

Factoriza $x^{2} - 3 x - 10$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 10$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 5, 2$

Paso 4.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 5) (x + 2) = 0$

Paso 4.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 4.7

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 4.7.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 4.8

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.8.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 4.8.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 4.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 5) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 5, - 2$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $x - \sqrt{x + 11} = 1$ sea verdadera.

$x = 5$