Precálculo Ejemplos

$x - \sqrt{x} - 12 = 0$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $- \sqrt{x}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- \sqrt{x} - 12 = - x$

Paso 1.2

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$- \sqrt{x} = - x + 12$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- \sqrt{x})}^{2} = {(- x + 12)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 12)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 12)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 12)}^{2}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 12)}^{2}$

Paso 3.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 12)}^{2}$

Paso 3.2.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 12)}^{2}$

Paso 3.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(- x + 12)}^{2}$

Paso 3.2.1.5

Simplifica.

$x = {(- x + 12)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(- x + 12)}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(- x + 12)}^{2}$ como $(- x + 12) (- x + 12)$ .

$x = (- x + 12) (- x + 12)$

Paso 3.3.1.2

Expande $(- x + 12) (- x + 12)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - x (- x + 12) + 12 (- x + 12)$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - x (- x) - x \cdot 12 + 12 (- x + 12)$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - x (- x) - x \cdot 12 + 12 (- x) + 12 \cdot 12$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 12 + 12 (- x) + 12 \cdot 12$

Paso 3.3.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$x = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 12 + 12 (- x) + 12 \cdot 12$

Paso 3.3.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 12 + 12 (- x) + 12 \cdot 12$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 x^{2} - x \cdot 12 + 12 (- x) + 12 \cdot 12$

Paso 3.3.1.3.1.4

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x = x^{2} - x \cdot 12 + 12 (- x) + 12 \cdot 12$

Paso 3.3.1.3.1.5

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$x = x^{2} - 12 x + 12 (- x) + 12 \cdot 12$

Paso 3.3.1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$x = x^{2} - 12 x - 12 x + 12 \cdot 12$

Paso 3.3.1.3.1.7

Multiplica $12$ por $12$ .

$x = x^{2} - 12 x - 12 x + 144$

Paso 3.3.1.3.2

Resta $12 x$ de $- 12 x$ .

$x = x^{2} - 24 x + 144$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} - 24 x + 144 = x$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 24 x + 144 - x = 0$

Paso 4.2.2

Resta $x$ de $- 24 x$ .

$x^{2} - 25 x + 144 = 0$

Paso 4.3

Factoriza $x^{2} - 25 x + 144$ con el método AC.

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Paso 4.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $144$ y cuya suma es $- 25$ .

$- 16, - 9$

Paso 4.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 16) (x - 9) = 0$

Paso 4.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 16 = 0$

$x - 9 = 0$

Paso 4.5

Establece $x - 16$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.5.1

Establece $x - 16$ igual a $0$ .

$x - 16 = 0$

Paso 4.5.2

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 16$

Paso 4.6

Establece $x - 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.6.1

Establece $x - 9$ igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Paso 4.6.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 9$

Paso 4.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 16) (x - 9) = 0$ verdadera.

$x = 16, 9$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $x - \sqrt{x} - 12 = 0$ sea verdadera.

$x = 16$