Precálculo Ejemplos

$\tan (X) \cos (X) = \cos (X)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.1

Reescribe $\tan (X) \cos (X)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (X)}{\cos (X)} \cos (X) = \cos (X)$

Paso 1.1.2

Cancela los factores comunes.

$\sin (X) = \cos (X)$

Paso 2

Divide cada término en la ecuación por $\cos (X)$ .

$\frac{\sin (X)}{\cos (X)} = \frac{\cos (X)}{\cos (X)}$

Paso 3

Convierte de $\frac{\sin (X)}{\cos (X)}$ a $\tan (X)$ .

$\tan (X) = \frac{\cos (X)}{\cos (X)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $\cos (X)$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\tan (X) = \frac{\cos (X)}{\cos (X)}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\tan (X) = 1$

Paso 5

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $X$ del interior de la tangente.

$X = \arctan (1)$

Paso 6

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.1

El valor exacto de $\arctan (1)$ es $\frac{π}{4}$ .

$X = \frac{π}{4}$

Paso 7

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$X = π + \frac{π}{4}$

Paso 8

Simplifica $π + \frac{π}{4}$ .

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Paso 8.1

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$X = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Paso 8.2

Combina fracciones.

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Paso 8.2.1

Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$X = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Paso 8.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$X = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Paso 8.3

Simplifica el numerador.

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Paso 8.3.1

Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$X = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Paso 8.3.2

Suma $4 π$ y $π$ .

$X = \frac{5 π}{4}$

Paso 9

Obtén el período de $\tan (X)$ .

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Paso 9.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 9.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 9.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 9.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 10

El período de la función $\tan (X)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$X = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 11

Consolida las respuestas.

$X = \frac{π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$