Precálculo Ejemplos

$\tan (x) = - \frac{4}{3}$

Paso 1

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (- \frac{4}{3})$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Evalúa $\arctan (- \frac{4}{3})$ .

$x = - 0.92729521$

Paso 3

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = - 0.92729521 - (3.14159265)$

Paso 4

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Paso 4.1

Suma $2 π$ a $- 0.92729521 - (3.14159265)$ .

$x = - 0.92729521 - (3.14159265) + 2 π$

Paso 4.2

El ángulo resultante de $2.21429743$ es positivo y coterminal con $- 0.92729521 - (3.14159265)$ .

$x = 2.21429743$

Paso 5

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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Paso 5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 5.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 6

Suma $π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Paso 6.1

Suma $π$ y $- 0.92729521$ para obtener el ángulo positivo.

$- 0.92729521 + π$

Paso 6.2

Reemplaza con aproximación decimal.

$3.14159265 - 0.92729521$

Paso 6.3

Resta $0.92729521$ de $3.14159265$ .

$2.21429743$

Paso 6.4

Enumera los nuevos ángulos.

$x = 2.21429743$

Paso 7

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2.21429743 + π n, 2.21429743 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 8

Consolida $2.21429743 + π n$ y $2.21429743 + π n$ en $2.21429743 + π n$ .

$x = 2.21429743 + π n$ , para cualquier número entero $n$