Precálculo Ejemplos

$\tan (3 x) (\tan (x - 1)) = 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\tan (3 x) = 0$

$\tan (x - 1) = 0$

Paso 2

Establece $\tan (3 x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece $\tan (3 x)$ igual a $0$ .

$\tan (3 x) = 0$

Paso 2.2

Resuelve $\tan (3 x) = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.1

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$3 x = \arctan (0)$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.1

El valor exacto de $\arctan (0)$ es $0$ .

$3 x = 0$

Paso 2.2.3

Divide cada término en $3 x = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.2.3.1

Divide cada término en $3 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 2.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 2.2.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Paso 2.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$x = 0$

Paso 2.2.4

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$3 x = π + 0$

Paso 2.2.5

Resuelve $x$

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Paso 2.2.5.1

Suma $π$ y $0$ .

$3 x = π$

Paso 2.2.5.2

Divide cada término en $3 x = π$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.2.5.2.1

Divide cada término en $3 x = π$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Paso 2.2.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.5.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Paso 2.2.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

Paso 2.2.6

Obtén el período de $\tan (3 x)$ .

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Paso 2.2.6.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 2.2.6.2

Reemplaza $b$ con $3$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 3 |}$

Paso 2.2.6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$\frac{π}{3}$

Paso 2.2.7

El período de la función $\tan (3 x)$ es $\frac{π}{3}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{3}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 3

Establece $\tan (x - 1)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $\tan (x - 1)$ igual a $0$ .

$\tan (x - 1) = 0$

Paso 3.2

Resuelve $\tan (x - 1) = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x - 1 = \arctan (0)$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

El valor exacto de $\arctan (0)$ es $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 3.2.3

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 3.2.4

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x - 1 = π + 0$

Paso 3.2.5

Resuelve $x$

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Paso 3.2.5.1

Suma $π$ y $0$ .

$x - 1 = π$

Paso 3.2.5.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = π + 1$

Paso 3.2.6

Obtén el período de $\tan (x - 1)$ .

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Paso 3.2.6.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 3.2.6.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 3.2.6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 3.2.6.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 3.2.7

El período de la función $\tan (x - 1)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 1 + π n, π + 1 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4

La solución final comprende todos los valores que hacen $\tan (3 x) \tan (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = \frac{π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{3}, 1 + π n, π + 1 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 5

Consolida las respuestas.

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Paso 5.1

Consolida $\frac{π n}{3}$ y $\frac{π}{3} + \frac{π n}{3}$ en $\frac{π n}{3}$ .

$x = \frac{π n}{3}, 1 + π n, π + 1 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 5.2

Consolida $1 + π n$ y $π + 1 + π n$ en $1 + π n$ .

$x = \frac{π n}{3}, 1 + π n$ , para cualquier número entero $n$