Precálculo Ejemplos

$\sin (x) \tan (x) = 5 \tan (x)$

Paso 1

Resta $5 \tan (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\sin (x) \tan (x) - 5 \tan (x) = 0$

Paso 2

Factoriza $\tan (x)$ de $\sin (x) \tan (x) - 5 \tan (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $\tan (x)$ de $\sin (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \sin (x) - 5 \tan (x) = 0$

Paso 2.2

Factoriza $\tan (x)$ de $- 5 \tan (x)$ .

$\tan (x) \sin (x) + \tan (x) \cdot - 5 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $\tan (x)$ de $\tan (x) \sin (x) + \tan (x) \cdot - 5$ .

$\tan (x) (\sin (x) - 5) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\tan (x) = 0$

$\sin (x) - 5 = 0$

Paso 4

Establece $\tan (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Establece $\tan (x)$ igual a $0$ .

$\tan (x) = 0$

Paso 4.2

Resuelve $\tan (x) = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (0)$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

El valor exacto de $\arctan (0)$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 4.2.3

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = π + 0$

Paso 4.2.4

Suma $π$ y $0$ .

$x = π$

Paso 4.2.5

Obtén el período de $\tan (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 4.2.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 4.2.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 4.2.5.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 4.2.6

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π n, π + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 5

Establece $\sin (x) - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Establece $\sin (x) - 5$ igual a $0$ .

$\sin (x) - 5 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $\sin (x) - 5 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$\sin (x) = 5$

Paso 5.2.2

El rango del seno es $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $5$ no cae en este rango, no hay solución.

No hay solución

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $\tan (x) (\sin (x) - 5) = 0$ verdadera.

$x = π n, π + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 7

Consolida las respuestas.

$x = π n$ , para cualquier número entero $n$