Precálculo Ejemplos

$\tan (\frac{5 π}{6}) = \frac{y}{x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{y}{x} = \tan (\frac{5 π}{6})$ .

$\frac{y}{x} = \tan (\frac{5 π}{6})$

Paso 2

Simplifica ambos lados.

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Paso 2.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la tangente es negativa en el segundo cuadrante.

$\frac{y}{x} = - \tan (\frac{π}{6})$

Paso 2.2

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{y}{x} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 3

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$y \cdot 3 = x (- \sqrt{3})$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $x (- \sqrt{3}) = y \cdot 3$ .

$x (- \sqrt{3}) = y \cdot 3$

Paso 4.2

Divide cada término en $x (- \sqrt{3}) = y \cdot 3$ por $- \sqrt{3}$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $x (- \sqrt{3}) = y \cdot 3$ por $- \sqrt{3}$ .

$\frac{x (- \sqrt{3})}{- \sqrt{3}} = \frac{y \cdot 3}{- \sqrt{3}}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x (\sqrt{3})}{\sqrt{3}} = \frac{y \cdot 3}{- \sqrt{3}}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común de $\sqrt{3}$ .

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Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{y \cdot 3}{- \sqrt{3}}$

Paso 4.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{y \cdot 3}{- \sqrt{3}}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$x = \frac{3 \cdot y}{- \sqrt{3}}$

Paso 4.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 \cdot y}{\sqrt{3}}$

Paso 4.2.3.3

Multiplica $\frac{3 \cdot y}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - (\frac{3 \cdot y}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Paso 4.2.3.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.2.3.4.1

Multiplica $\frac{3 \cdot y}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 4.2.3.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 4.2.3.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 4.2.3.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 4.2.3.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4.2.3.4.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.2.3.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.2.3.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.2.3.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.3.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.3.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.3.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 4.2.3.4.6.5

Evalúa el exponente.

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{3}$

Paso 4.2.3.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.3.5.1

Cancela el factor común.

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{3}$

Paso 4.2.3.5.2

Divide $y \sqrt{3}$ por $1$ .

$x = - (y \sqrt{3})$

$x = - y \sqrt{3}$