Precálculo Ejemplos

$\sin (\frac{1}{2} x) = 0$

Paso 1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$\frac{1}{2} x = \arcsin (0)$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{x}{2} = \arcsin (0)$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$\frac{x}{2} = 0$

Paso 4

Establece el numerador igual a cero.

$x = 0$

Paso 5

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$\frac{x}{2} = π - 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - 0)$

Paso 6.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - 0)$

Paso 6.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 2 (π - 0)$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.1

Resta $0$ de $π$ .

$x = 2 π$

Paso 7

Obtén el período de $\sin (\frac{1}{2} x)$ .

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Paso 7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 7.2

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{2}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Paso 7.3

$\frac{1}{2}$ es aproximadamente $0.5$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Paso 7.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \cdot 2$

Paso 7.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 π$

Paso 8

El período de la función $\sin (\frac{1}{2} x)$ es $4 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $4 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 4 π n, 2 π + 4 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 9

Consolida las respuestas.

$x = 2 π n$ , para cualquier número entero $n$