Precálculo Ejemplos

$\sin (6 x) = 0$

Paso 1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$6 x = \arcsin (0)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$6 x = 0$

Paso 3

Divide cada término en $6 x = 0$ por $6$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Divide cada término en $6 x = 0$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Paso 3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Divide $0$ por $6$ .

$x = 0$

Paso 4

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$6 x = π - 0$

Paso 5

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$6 x = π + 0$

Paso 5.1.2

Suma $π$ y $0$ .

$6 x = π$

Paso 5.2

Divide cada término en $6 x = π$ por $6$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Divide cada término en $6 x = π$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{π}{6}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{π}{6}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{6}$

Paso 6

Obtén el período de $\sin (6 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 6.2

Reemplaza $b$ con $6$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 6 |}$

Paso 6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $6$ es $6$ .

$\frac{2 π}{6}$

Paso 6.4

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6}$

Paso 6.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Paso 6.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Paso 6.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{3}$

Paso 7

El período de la función $\sin (6 x)$ es $\frac{π}{3}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{3}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π n}{3}, \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 8

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π n}{6}$ , para cualquier número entero $n$