Precálculo Ejemplos

$y^{- 2} + 5 y = 0$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{y^{2}} + 5 y = 0$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$y^{2}, 1, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$y^{2}$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{1}{y^{2}} + 5 y = 0$ por $y^{2}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{y^{2}} + 5 y = 0$ por $y^{2}$ .

$\frac{1}{y^{2}} y^{2} + 5 y \cdot y^{2} = 0 y^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $y^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{y^{2}} y^{2} + 5 y \cdot y^{2} = 0 y^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$1 + 5 y \cdot y^{2} = 0 y^{2}$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1.2.1

Mueve $y^{2}$ .

$1 + 5 (y^{2} y) = 0 y^{2}$

Paso 3.2.1.2.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

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Paso 3.2.1.2.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$1 + 5 (y^{2} y^{1}) = 0 y^{2}$

Paso 3.2.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 + 5 y^{2 + 1} = 0 y^{2}$

Paso 3.2.1.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$1 + 5 y^{3} = 0 y^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Multiplica $0$ por $y^{2}$ .

$1 + 5 y^{3} = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$5 y^{3} = - 1$

Paso 4.2

Divide cada término en $5 y^{3} = - 1$ por $5$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $5 y^{3} = - 1$ por $5$ .

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{- 1}{5}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{- 1}{5}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{- 1}{5}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{3} = - \frac{1}{5}$

Paso 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{1}{5}}$

Paso 4.4

Simplifica $\sqrt[3]{- \frac{1}{5}}$ .

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Paso 4.4.1

Reescribe $- \frac{1}{5}$ como ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{5}$ .

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Paso 4.4.1.1

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1}{5}}$

Paso 4.4.1.2

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{5}}$

Paso 4.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{1}{5}}$

Paso 4.4.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$y = - \sqrt[3]{\frac{1}{5}}$

Paso 4.4.4

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{1}{5}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{5}}$

Paso 4.4.5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$y = - \frac{1}{\sqrt[3]{5}}$

Paso 4.4.6

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$y = - (\frac{1}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}})$

Paso 4.4.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.4.7.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Paso 4.4.7.2

Eleva $\sqrt[3]{5}$ a la potencia de $1$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Paso 4.4.7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Paso 4.4.7.4

Suma $1$ y $2$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Paso 4.4.7.5

Reescribe ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ como $5$ .

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Paso 4.4.7.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{5}$ como $5^{\frac{1}{3}}$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 4.4.7.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 4.4.7.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.4.7.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.4.7.5.4.1

Cancela el factor común.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.4.7.5.4.2

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Paso 4.4.7.5.5

Evalúa el exponente.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Paso 4.4.8

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.8.1

Reescribe ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ como $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Paso 4.4.8.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{25}}{5}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = - \frac{\sqrt[3]{25}}{5}$

Forma decimal:

$y = - 0.58480354 \dots$