Precálculo Ejemplos

$13 = \sqrt{12^{2} + y^{2}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\sqrt{12^{2} + y^{2}} = 13$ .

$\sqrt{12^{2} + y^{2}} = 13$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{12^{2} + y^{2}}}^{2} = 13^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{12^{2} + y^{2}}$ como ${(12^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(12^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 13^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(12^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(12^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(12^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 13^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(12^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 13^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(12^{2} + y^{2})}^{1} = 13^{2}$

Paso 3.2.1.2

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

${(144 + y^{2})}^{1} = 13^{2}$

Paso 3.2.1.3

Simplifica.

$144 + y^{2} = 13^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

$144 + y^{2} = 169$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $144$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} = 169 - 144$

Paso 4.1.2

Resta $144$ de $169$ .

$y^{2} = 25$

Paso 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{25}$

Paso 4.3

Simplifica $\pm \sqrt{25}$ .

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Paso 4.3.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{5^{2}}$

Paso 4.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm 5$

Paso 4.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = 5$

Paso 4.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - 5$

Paso 4.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 5, - 5$