Precálculo Ejemplos

$13 = v ({(- 1 + 9)}^{2} + {(y - 2)}^{2})$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $v ({(- 1 + 9)}^{2} + {(y - 2)}^{2}) = 13$ .

$v ({(- 1 + 9)}^{2} + {(y - 2)}^{2}) = 13$

Paso 2

Suma $- 1$ y $9$ .

$v (8^{2} + {(y - 2)}^{2}) = 13$

Paso 3

Divide cada término en $v (8^{2} + {(y - 2)}^{2}) = 13$ por $v$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $v (8^{2} + {(y - 2)}^{2}) = 13$ por $v$ .

$\frac{v (8^{2} + {(y - 2)}^{2})}{v} = \frac{13}{v}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $v$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{v (8^{2} + {(y - 2)}^{2})}{v} = \frac{13}{v}$

Paso 3.2.1.2

Divide $8^{2} + {(y - 2)}^{2}$ por $1$ .

$8^{2} + {(y - 2)}^{2} = \frac{13}{v}$

Paso 3.2.2

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$64 + {(y - 2)}^{2} = \frac{13}{v}$

Paso 4

Resta $64$ de ambos lados de la ecuación.

${(y - 2)}^{2} = \frac{13}{v} - 64$

Paso 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 2 = \pm \sqrt{\frac{13}{v} - 64}$

Paso 6

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{13}{v} - 64}$ .

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Paso 6.1

Para escribir $- 64$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{v}{v}$ .

$y - 2 = \pm \sqrt{\frac{13}{v} - 64 \cdot \frac{v}{v}}$

Paso 6.2

Combina $- 64$ y $\frac{v}{v}$ .

$y - 2 = \pm \sqrt{\frac{13}{v} + \frac{- 64 v}{v}}$

Paso 6.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y - 2 = \pm \sqrt{\frac{13 - 64 v}{v}}$

Paso 6.4

Reescribe $\sqrt{\frac{13 - 64 v}{v}}$ como $\frac{\sqrt{13 - 64 v}}{\sqrt{v}}$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v}}{\sqrt{v}}$

Paso 6.5

Multiplica $\frac{\sqrt{13 - 64 v}}{\sqrt{v}}$ por $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v}}{\sqrt{v}} \cdot \frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$

Paso 6.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.6.1

Multiplica $\frac{\sqrt{13 - 64 v}}{\sqrt{v}}$ por $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{\sqrt{v} \sqrt{v}}$

Paso 6.6.2

Eleva $\sqrt{v}$ a la potencia de $1$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1} \sqrt{v}}$

Paso 6.6.3

Eleva $\sqrt{v}$ a la potencia de $1$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1} {\sqrt{v}}^{1}}$

Paso 6.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1 + 1}}$

Paso 6.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{2}}$

Paso 6.6.6

Reescribe ${\sqrt{v}}^{2}$ como $v$ .

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Paso 6.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{v}$ como $v^{\frac{1}{2}}$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{{(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{v^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{v^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{v^{1}}$

Paso 6.6.6.5

Simplifica.

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{v}$

Paso 6.7

Combina con la regla del producto para radicales.

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{(13 - 64 v) v}}{v}$

Paso 6.8

Reordena los factores en $\pm \frac{\sqrt{(13 - 64 v) v}}{v}$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v}$

Paso 7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y - 2 = \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v}$

Paso 7.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v} + 2$

Paso 7.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y - 2 = - \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v}$

Paso 7.4

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v} + 2$

Paso 7.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v} + 2$

$y = - \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v} + 2$

$y = \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v} + 2$

$y = - \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v} + 2$