Precálculo Ejemplos

$\sqrt{y - 15} + \sqrt{y} = 15$

Paso 1

Resta $\sqrt{y}$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{y - 15} = 15 - \sqrt{y}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{y - 15}}^{2} = {(15 - \sqrt{y})}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y - 15}$ como ${(y - 15)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(15 - \sqrt{y})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(y - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(y - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(15 - \sqrt{y})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(y - 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(15 - \sqrt{y})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(y - 15)}^{1} = {(15 - \sqrt{y})}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$y - 15 = {(15 - \sqrt{y})}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(15 - \sqrt{y})}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(15 - \sqrt{y})}^{2}$ como $(15 - \sqrt{y}) (15 - \sqrt{y})$ .

$y - 15 = (15 - \sqrt{y}) (15 - \sqrt{y})$

Paso 3.3.1.2

Expande $(15 - \sqrt{y}) (15 - \sqrt{y})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 15 = 15 (15 - \sqrt{y}) - \sqrt{y} (15 - \sqrt{y})$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 15 = 15 \cdot 15 + 15 (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} (15 - \sqrt{y})$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 15 = 15 \cdot 15 + 15 (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \cdot 15 - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $15$ por $15$ .

$y - 15 = 225 + 15 (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \cdot 15 - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Paso 3.3.1.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $15$ .

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - \sqrt{y} \cdot 15 - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $15$ por $- 1$ .

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Paso 3.3.1.3.1.4

Multiplica $- \sqrt{y} (- \sqrt{y})$ .

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Paso 3.3.1.3.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + 1 \sqrt{y} \sqrt{y}$

Paso 3.3.1.3.1.4.2

Multiplica $\sqrt{y}$ por $1$ .

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{y}$

Paso 3.3.1.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}$

Paso 3.3.1.3.1.4.4

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}$

Paso 3.3.1.3.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{1 + 1}$

Paso 3.3.1.3.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.5

Reescribe ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

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Paso 3.3.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + y^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.3.1.3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + y^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + y^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + y^{1}$

Paso 3.3.1.3.1.5.5

Simplifica.

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + y$

Paso 3.3.1.3.2

Resta $15 \sqrt{y}$ de $- 15 \sqrt{y}$ .

$y - 15 = 225 - 30 \sqrt{y} + y$

Paso 4

Resuelve $- 30 \sqrt{y}$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $225 - 30 \sqrt{y} + y = y - 15$ .

$225 - 30 \sqrt{y} + y = y - 15$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $- 30 \sqrt{y}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $225$ de ambos lados de la ecuación.

$- 30 \sqrt{y} + y = y - 15 - 225$

Paso 4.2.2

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$- 30 \sqrt{y} = y - 15 - 225 - y$

Paso 4.2.3

Combina los términos opuestos en $y - 15 - 225 - y$ .

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Paso 4.2.3.1

Resta $y$ de $y$ .

$- 30 \sqrt{y} = 0 - 15 - 225$

Paso 4.2.3.2

Resta $15$ de $0$ .

$- 30 \sqrt{y} = - 15 - 225$

Paso 4.2.4

Resta $225$ de $- 15$ .

$- 30 \sqrt{y} = - 240$

Paso 5

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- 30 \sqrt{y})}^{2} = {(- 240)}^{2}$

Paso 6

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 30 y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 240)}^{2}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Simplifica ${(- 30 y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 30 y^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 30)}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 240)}^{2}$

Paso 6.2.1.2

Eleva $- 30$ a la potencia de $2$ .

$900 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 240)}^{2}$

Paso 6.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$900 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 240)}^{2}$

Paso 6.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$900 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 240)}^{2}$

Paso 6.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$900 y^{1} = {(- 240)}^{2}$

Paso 6.2.1.4

Simplifica.

$900 y = {(- 240)}^{2}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Eleva $- 240$ a la potencia de $2$ .

$900 y = 57600$

Paso 7

Divide cada término en $900 y = 57600$ por $900$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $900 y = 57600$ por $900$ .

$\frac{900 y}{900} = \frac{57600}{900}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $900$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{900 y}{900} = \frac{57600}{900}$

Paso 7.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{57600}{900}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Divide $57600$ por $900$ .

$y = 64$