Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{10^{y}} = 100^{y + 3}$

Paso 1

Mueve $10^{y}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$10^{- y} = 100^{y + 3}$

Paso 2

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$10^{- y} = 10^{2 (y + 3)}$

Paso 3

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$- y = 2 (y + 3)$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Simplifica $2 (y + 3)$ .

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- y = 2 y + 2 \cdot 3$

Paso 4.1.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$- y = 2 y + 6$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$- y - 2 y = 6$

Paso 4.2.2

Resta $2 y$ de $- y$ .

$- 3 y = 6$

Paso 4.3

Divide cada término en $- 3 y = 6$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $- 3 y = 6$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{6}{- 3}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{6}{- 3}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{6}{- 3}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Divide $6$ por $- 3$ .

$y = - 2$