Precálculo Ejemplos

$y = \frac{3}{2} \cdot \sin (5 x + 1)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{3}{2} \cdot \sin (5 x + 1) = y$ .

$\frac{3}{2} \cdot \sin (5 x + 1) = y$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} \sin (5 x + 1)) = \frac{2}{3} y$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{2}{3} (\frac{3}{2} \sin (5 x + 1))$ .

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Paso 3.1.1.1

Combina $\frac{3}{2}$ y $\sin (5 x + 1)$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 \sin (5 x + 1)}{2} = \frac{2}{3} y$

Paso 3.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 \sin (5 x + 1)}{2} = \frac{2}{3} y$

Paso 3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (3 \sin (5 x + 1)) = \frac{2}{3} y$

Paso 3.1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.1.3.1

Factoriza $3$ de $3 \sin (5 x + 1)$ .

$\frac{1}{3} (3 \sin (5 x + 1)) = \frac{2}{3} y$

Paso 3.1.1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 \sin (5 x + 1)) = \frac{2}{3} y$

Paso 3.1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$\sin (5 x + 1) = \frac{2}{3} y$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $y$ .

$\sin (5 x + 1) = \frac{2 y}{3}$

Paso 4

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$5 x + 1 = \arcsin (\frac{2 y}{3})$

Paso 5

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x = \arcsin (\frac{2 y}{3}) - 1$

Paso 6

Divide cada término en $5 x = \arcsin (\frac{2 y}{3}) - 1$ por $5$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $5 x = \arcsin (\frac{2 y}{3}) - 1$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\arcsin (\frac{2 y}{3})}{5} + \frac{- 1}{5}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\arcsin (\frac{2 y}{3})}{5} + \frac{- 1}{5}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{2 y}{3})}{5} + \frac{- 1}{5}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{\arcsin (\frac{2 y}{3})}{5} - \frac{1}{5}$