Precálculo Ejemplos

$y = \frac{1}{4} \cdot \csc (x + \frac{π}{4})$

Paso 1

Combina $\frac{1}{4}$ y $\csc (x + \frac{π}{4})$ .

$y = \frac{\csc (x + \frac{π}{4})}{4}$

Paso 2

Para cualquier $y = \csc (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = \frac{\csc (x + \frac{π}{4})}{4}$ . Establece el interior de la función cosecante, $b x + c$ , para que $y = a \csc (b x + c) + d$ sea igual a $0$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = \frac{\csc (x + \frac{π}{4})}{4}$ .

$x + \frac{π}{4} = 0$

Paso 3

Resta $\frac{π}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{π}{4}$

Paso 4

Establece el interior de la cosecante $x + \frac{π}{4}$ igual a $2 π$ .

$x + \frac{π}{4} = 2 π$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $\frac{π}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

Paso 5.2

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Paso 5.3

Combina $2 π$ y $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Paso 5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Paso 5.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.5.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$x = \frac{8 π - π}{4}$

Paso 5.5.2

Resta $π$ de $8 π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Paso 6

El período básico de $y = \frac{\csc (x + \frac{π}{4})}{4}$ se producirá en $(- \frac{π}{4}, \frac{7 π}{4})$ , donde $- \frac{π}{4}$ y $\frac{7 π}{4}$ son asíntotas verticales.

$(- \frac{π}{4}, \frac{7 π}{4})$

Paso 7

Obtén el período $\frac{2 π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales. Las asíntotas verticales ocurren cada medio período.

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Paso 7.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 7.2

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 8

Las asíntotas verticales de $y = \frac{\csc (x + \frac{π}{4})}{4}$ se producen en $- \frac{π}{4}$ , $\frac{7 π}{4}$ y en cada $x = - \frac{π}{4} + π n$ , donde $n$ es un número entero. Esta es la mitad del período.

$x = - \frac{π}{4} + π n$

Paso 9

La cosecante solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = - \frac{π}{4} + π n$ donde $n$ es un número entero

Paso 10