Precálculo Ejemplos

$f (x) = x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2}$

Paso 1

Establece $x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2}$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 8 x^{3} + 16 x^{2} = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $- 8 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $16 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) + x^{2} \cdot 16 = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x)$ .

$x^{2} (x^{2} - 8 x) + x^{2} \cdot 16 = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (x^{2} - 8 x) + x^{2} \cdot 16$ .

$x^{2} (x^{2} - 8 x + 16) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1.2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 8 x + 4^{2}) = 0$

Paso 2.1.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Paso 2.1.2.3

Reescribe el polinomio.

$x^{2} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Paso 2.1.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$x^{2} {(x - 4)}^{2} = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

${(x - 4)}^{2} = 0$

Paso 2.3

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 2.3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 2.3.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece ${(x - 4)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece ${(x - 4)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve ${(x - 4)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 2.4.2.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{2} {(x - 4)}^{2} = 0$ verdadera. La multiplicidad de una raíz es la cantidad de veces que aparece la raíz.

$x = 0$ (Multiplicidad de $2$ )

$x = 4$ (Multiplicidad de $2$ )

$x = 0$ (Multiplicidad de $2$ )

$x = 4$ (Multiplicidad de $2$ )

Paso 3