Precálculo Ejemplos

$f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12$

Paso 1

Establece $x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12$ igual a $0$ .

$x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x^{3} + 3 x^{2}) - 4 x - 12 = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (x + 3) - 4 (x + 3) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 3$ .

$(x + 3) (x^{2} - 4) = 0$

Paso 2.1.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(x + 3) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza.

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Paso 2.1.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$(x + 3) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Paso 2.1.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + 3) (x + 2) (x - 2) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 2.3

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 2.3.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 2.4

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 2.5

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 3) (x + 2) (x - 2) = 0$ verdadera. La multiplicidad de una raíz es la cantidad de veces que aparece la raíz.

$x = - 3$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = - 2$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = 2$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = - 3$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = - 2$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = 2$ (Multiplicidad de $1$ )

Paso 3