Precálculo Ejemplos

$\sqrt{2 x - 3} + 3 - x$

Paso 1

Establece $\sqrt{2 x - 3} + 3 - x$ igual a $0$ .

$\sqrt{2 x - 3} + 3 - x = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $\sqrt{2 x - 3}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{2 x - 3} - x = - 3$

Paso 2.1.2

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{2 x - 3} = - 3 + x$

Paso 2.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{2 x - 3}}^{2} = {(- 3 + x)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x - 3}$ como ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 + x)}^{2}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica ${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 + x)}^{2}$

Paso 2.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 + x)}^{2}$

Paso 2.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 x - 3)}^{1} = {(- 3 + x)}^{2}$

Paso 2.3.2.1.2

Simplifica.

$2 x - 3 = {(- 3 + x)}^{2}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica ${(- 3 + x)}^{2}$ .

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Paso 2.3.3.1.1

Reescribe ${(- 3 + x)}^{2}$ como $(- 3 + x) (- 3 + x)$ .

$2 x - 3 = (- 3 + x) (- 3 + x)$

Paso 2.3.3.1.2

Expande $(- 3 + x) (- 3 + x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x - 3 = - 3 (- 3 + x) + x (- 3 + x)$

Paso 2.3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x - 3 = - 3 \cdot - 3 - 3 x + x (- 3 + x)$

Paso 2.3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x - 3 = - 3 \cdot - 3 - 3 x + x \cdot - 3 + x \cdot x$

Paso 2.3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1.3.1.1

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$2 x - 3 = 9 - 3 x + x \cdot - 3 + x \cdot x$

Paso 2.3.3.1.3.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$2 x - 3 = 9 - 3 x - 3 \cdot x + x \cdot x$

Paso 2.3.3.1.3.1.3

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x - 3 = 9 - 3 x - 3 x + x^{2}$

Paso 2.3.3.1.3.2

Resta $3 x$ de $- 3 x$ .

$2 x - 3 = 9 - 6 x + x^{2}$

Paso 2.4

Resuelve $x$

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Paso 2.4.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$9 - 6 x + x^{2} = 2 x - 3$

Paso 2.4.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.4.2.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$9 - 6 x + x^{2} - 2 x = - 3$

Paso 2.4.2.2

Resta $2 x$ de $- 6 x$ .

$9 + x^{2} - 8 x = - 3$

Paso 2.4.3

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$9 + x^{2} - 8 x + 3 = 0$

Paso 2.4.4

Suma $9$ y $3$ .

$x^{2} - 8 x + 12 = 0$

Paso 2.4.5

Factoriza $x^{2} - 8 x + 12$ con el método AC.

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Paso 2.4.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 6, - 2$

Paso 2.4.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 6) (x - 2) = 0$

Paso 2.4.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 2.4.7

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.7.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 2.4.7.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 2.4.8

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.8.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 2.4.8.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 2.4.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 6) (x - 2) = 0$ verdadera. La multiplicidad de una raíz es la cantidad de veces que aparece la raíz.

$x = 6$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = 2$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = 6$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = 2$ (Multiplicidad de $1$ )

Paso 2.5

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{2 x - 3} + 3 - x = 0$ sea verdadera.

$x = 6$ (Multiplicidad de $1$ )

Paso 3