Precálculo Ejemplos

$y = \sec (2 x + π)$

Paso 1

Para cualquier $y = \sec (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = \frac{π}{2} + n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = \sec (2 x + π)$ . Establece el interior de la función secante, $b x + c$ , para que $y = a \sec (b x + c) + d$ sea igual a $- \frac{π}{2}$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = \sec (2 x + π)$ .

$2 x + π = - \frac{π}{2}$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Resta $π$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - \frac{π}{2} - π$

Paso 2.1.2

Para escribir $- π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 x = - \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.1.3

Combina $- π$ y $\frac{2}{2}$ .

$2 x = - \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Paso 2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = \frac{- π - π \cdot 2}{2}$

Paso 2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.5.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 x = \frac{- π - 2 π}{2}$

Paso 2.1.5.2

Resta $2 π$ de $- π$ .

$2 x = \frac{- 3 π}{2}$

Paso 2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 x = - \frac{3 π}{2}$

Paso 2.2

Divide cada término en $2 x = - \frac{3 π}{2}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $2 x = - \frac{3 π}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{3 π}{2}}{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{3 π}{2}}{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{3 π}{2}}{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 2.2.3.2

Multiplica $- \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 2.2.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3 π}{2}$ .

$x = - \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.3.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = - \frac{3 π}{4}$

Paso 3

Establece el interior de la secante $2 x + π$ igual a $\frac{3 π}{2}$ .

$2 x + π = \frac{3 π}{2}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $π$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = \frac{3 π}{2} - π$

Paso 4.1.2

Para escribir $- π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{3 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.1.3

Combina $- π$ y $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{3 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Paso 4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = \frac{3 π - π \cdot 2}{2}$

Paso 4.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.5.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 x = \frac{3 π - 2 π}{2}$

Paso 4.1.5.2

Resta $2 π$ de $3 π$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

Paso 4.2

Divide cada término en $2 x = \frac{π}{2}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $2 x = \frac{π}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 4.2.3.2

Multiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 4.2.3.2.1

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2.3.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Paso 5

El período básico de $y = \sec (2 x + π)$ se producirá en $(- \frac{3 π}{4}, \frac{π}{4})$ , donde $- \frac{3 π}{4}$ y $\frac{π}{4}$ son asíntotas verticales.

$(- \frac{3 π}{4}, \frac{π}{4})$

Paso 6

Obtén el período $\frac{2 π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales. Las asíntotas verticales ocurren cada medio período.

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Paso 6.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Paso 6.2.2

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 7

Las asíntotas verticales de $y = \sec (2 x + π)$ se producen en $- \frac{3 π}{4}$ , $\frac{π}{4}$ y en cada $x = - \frac{3 π}{4} + \frac{π n}{2}$ , donde $n$ es un número entero. Esta es la mitad del período.

$x = - \frac{3 π}{4} + \frac{π n}{2}$

Paso 8

La secante solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = - \frac{3 π}{4} + \frac{π n}{2}$ donde $n$ es un número entero

Paso 9