Precálculo Ejemplos

Hallar las asíntotas y=3sec(2pix)
Paso 1
Para cualquier , las asíntotas verticales se producen en , donde es un número entero. Usa el período básico de , , a fin de obtener las asíntotas verticales de . Establece el interior de la función secante, , para que sea igual a a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de .
Paso 2
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Divide cada término en por .
Paso 2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 2.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.2.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.2.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.2.1
Cancela el factor común.
Paso 2.2.2.2
Divide por .
Paso 2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 2.3.1
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 2.3.2
Cancela el factor común de .
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Paso 2.3.2.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 2.3.2.2
Factoriza de .
Paso 2.3.2.3
Factoriza de .
Paso 2.3.2.4
Cancela el factor común.
Paso 2.3.2.5
Reescribe la expresión.
Paso 2.3.3
Multiplica por .
Paso 2.3.4
Simplifica la expresión.
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Paso 2.3.4.1
Multiplica por .
Paso 2.3.4.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3
Establece el interior de la secante igual a .
Paso 4
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1
Divide cada término en por .
Paso 4.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 4.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 4.2.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 4.2.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.2.1
Cancela el factor común.
Paso 4.2.2.2
Divide por .
Paso 4.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 4.3.1
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 4.3.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.1
Factoriza de .
Paso 4.3.2.2
Factoriza de .
Paso 4.3.2.3
Cancela el factor común.
Paso 4.3.2.4
Reescribe la expresión.
Paso 4.3.3
Multiplica por .
Paso 4.3.4
Multiplica por .
Paso 5
El período básico de se producirá en , donde y son asíntotas verticales.
Paso 6
Obtén el período para buscar dónde existen las asíntotas verticales. Las asíntotas verticales ocurren cada medio período.
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Paso 6.1
es aproximadamente , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto
Paso 6.2
Cancela el factor común de .
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Paso 6.2.1
Cancela el factor común.
Paso 6.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 6.3
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.1
Cancela el factor común.
Paso 6.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 7
Las asíntotas verticales de se producen en , y en cada , donde es un número entero. Esta es la mitad del período.
Paso 8
La secante solo tiene asíntotas verticales.
No hay asíntotas horizontales
No hay asíntotas oblicuas
Asíntotas verticales: donde es un número entero
Paso 9