Precálculo Ejemplos

$y = - 2 \cot (2 x - \frac{π}{2})$

Paso 1

Para cualquier $y = \cot (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = \cot (x)$ , $(0, π)$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = - 2 \cot (2 x - \frac{π}{2})$ . Establece el interior de la función cotangente, $b x + c$ , para que $y = a \cot (b x + c) + d$ sea igual a $0$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = - 2 \cot (2 x - \frac{π}{2})$ .

$2 x - \frac{π}{2} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Suma $\frac{π}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = \frac{π}{2}$

Paso 2.2

Divide cada término en $2 x = \frac{π}{2}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $2 x = \frac{π}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 2.2.3.2

Multiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 2.2.3.2.1

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.3.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Paso 3

Establece el interior de la función de la cotangente $2 x - \frac{π}{2}$ igual a $π$ .

$2 x - \frac{π}{2} = π$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Suma $\frac{π}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = π + \frac{π}{2}$

Paso 4.1.2

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Paso 4.1.3

Combina $π$ y $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Paso 4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Paso 4.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.5.1

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$2 x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Paso 4.1.5.2

Suma $2 π$ y $π$ .

$2 x = \frac{3 π}{2}$

Paso 4.2

Divide cada término en $2 x = \frac{3 π}{2}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $2 x = \frac{3 π}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 4.2.3.2

Multiplica $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 4.2.3.2.1

Multiplica $\frac{3 π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2.3.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Paso 5

El período básico de $y = - 2 \cot (2 x - \frac{π}{2})$ se producirá en $(\frac{π}{4}, \frac{3 π}{4})$ , donde $\frac{π}{4}$ y $\frac{3 π}{4}$ son asíntotas verticales.

$(\frac{π}{4}, \frac{3 π}{4})$

Paso 6

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{π}{2}$

Paso 7

Las asíntotas verticales de $y = - 2 \cot (2 x - \frac{π}{2})$ se producen en $\frac{π}{4}$ , $\frac{3 π}{4}$ y en cada $x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , donde $n$ es un número entero.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

Paso 8

La cotangente solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ donde $n$ es un número entero

Paso 9