Precálculo Ejemplos

$5 \tan (x) = 5 \sqrt{3}$

Paso 1

Usa la definición de tangente para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\tan (x) = \frac{opuesto}{adyacente}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen los lados opuesto y adyacente, usa el teorema de Pitágoras para obtener el lado restante.

$Hipotenusa = \sqrt{{opuesto}^{2} + {adyacente}^{2}}$

Paso 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Hipotenusa = \sqrt{{(5 \sqrt{3})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Paso 4

Simplifica dentro del radical.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $5 \sqrt{3}$ .

Hipotenusa $= \sqrt{5^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(1)}^{2}}$

Paso 4.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{25 {\sqrt{3}}^{2} + {(1)}^{2}}$

Paso 4.3

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

Hipotenusa $= \sqrt{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Paso 4.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Hipotenusa $= \sqrt{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(1)}^{2}}$

Paso 4.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(1)}^{2}}$

Paso 4.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.4.1

Cancela el factor común.

Hipotenusa $= \sqrt{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(1)}^{2}}$

Paso 4.3.4.2

Reescribe la expresión.

Hipotenusa $= \sqrt{25 \cdot 3 + {(1)}^{2}}$

Paso 4.3.5

Evalúa el exponente.

Hipotenusa $= \sqrt{25 \cdot 3 + {(1)}^{2}}$

Paso 4.4

Multiplica $25$ por $3$ .

Hipotenusa $= \sqrt{75 + {(1)}^{2}}$

Paso 4.5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

Hipotenusa $= \sqrt{75 + 1}$

Paso 4.6

Suma $75$ y $1$ .

Hipotenusa $= \sqrt{76}$

Paso 4.7

Reescribe $76$ como $2^{2} \cdot 19$ .

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Paso 4.7.1

Factoriza $4$ de $76$ .

Hipotenusa $= \sqrt{4 (19)}$

Paso 4.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

Hipotenusa $= \sqrt{2^{2} \cdot 19}$

Paso 4.8

Retira los términos de abajo del radical.

Hipotenusa $= 2 \sqrt{19}$

Paso 5

Obtén el valor del seno.

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Paso 5.1

Usa la definición de seno para obtener el valor de $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Paso 5.2

Sustituye los valores conocidos.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{19}}$

Paso 5.3

Simplifica el valor de $\sin (x)$ .

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Paso 5.3.1

Multiplica $\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{19}}$ por $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{19}} \cdot \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$

Paso 5.3.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.3.2.1

Multiplica $\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{19}}$ por $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 \sqrt{19} \sqrt{19}}$

Paso 5.3.2.2

Mueve $\sqrt{19}$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 (\sqrt{19} \sqrt{19})}$

Paso 5.3.2.3

Eleva $\sqrt{19}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 (\sqrt{19} \sqrt{19})}$

Paso 5.3.2.4

Eleva $\sqrt{19}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 (\sqrt{19} \sqrt{19})}$

Paso 5.3.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 {\sqrt{19}}^{1 + 1}}$

Paso 5.3.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 {\sqrt{19}}^{2}}$

Paso 5.3.2.7

Reescribe ${\sqrt{19}}^{2}$ como $19$ .

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Paso 5.3.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{19}$ como $19^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.3.2.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.3.2.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.3.2.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.2.7.4.1

Cancela el factor común.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.3.2.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

Paso 5.3.2.7.5

Evalúa el exponente.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

Paso 5.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{19 \cdot 3}}{2 \cdot 19}$

Paso 5.3.3.2

Multiplica $19$ por $3$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{57}}{2 \cdot 19}$

Paso 5.3.4

Multiplica $2$ por $19$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{57}}{38}$

Paso 6

Obtén el valor del coseno.

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Paso 6.1

Usa la definición de coseno para obtener el valor de $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Paso 6.2

Sustituye los valores conocidos.

$\cos (x) = \frac{1}{2 \sqrt{19}}$

Paso 6.3

Simplifica el valor de $\cos (x)$ .

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Paso 6.3.1

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{19}}$ por $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$\cos (x) = \frac{1}{2 \sqrt{19}} \cdot \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$

Paso 6.3.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{19}}$ por $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 \sqrt{19} \sqrt{19}}$

Paso 6.3.2.2

Mueve $\sqrt{19}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 (\sqrt{19} \sqrt{19})}$

Paso 6.3.2.3

Eleva $\sqrt{19}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 (\sqrt{19} \sqrt{19})}$

Paso 6.3.2.4

Eleva $\sqrt{19}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 (\sqrt{19} \sqrt{19})}$

Paso 6.3.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 {\sqrt{19}}^{1 + 1}}$

Paso 6.3.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 {\sqrt{19}}^{2}}$

Paso 6.3.2.7

Reescribe ${\sqrt{19}}^{2}$ como $19$ .

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Paso 6.3.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{19}$ como $19^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.3.2.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.3.2.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.3.2.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.3.2.7.4.1

Cancela el factor común.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.3.2.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

Paso 6.3.2.7.5

Evalúa el exponente.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

Paso 6.3.3

Multiplica $2$ por $19$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{38}$

Paso 7

Obtén el valor de la cotangente.

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Paso 7.1

Usa la definición de cotangente para obtener el valor de $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Paso 7.2

Sustituye los valores conocidos.

$\cot (x) = \frac{1}{5 \sqrt{3}}$

Paso 7.3

Simplifica el valor de $\cot (x)$ .

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Paso 7.3.1

Multiplica $\frac{1}{5 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{5 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 7.3.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{5 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 7.3.2.2

Mueve $\sqrt{3}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Paso 7.3.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Paso 7.3.2.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Paso 7.3.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 7.3.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 7.3.2.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 7.3.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.3.2.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.3.2.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.3.2.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.3.2.7.4.1

Cancela el factor común.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.3.2.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 \cdot 3}$

Paso 7.3.2.7.5

Evalúa el exponente.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 \cdot 3}$

Paso 7.3.3

Multiplica $5$ por $3$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{15}$

Paso 8

Obtén el valor de la secante.

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Paso 8.1

Usa la definición de secante para obtener el valor de $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Paso 8.2

Sustituye los valores conocidos.

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{19}}{1}$

Paso 8.3

Divide $2 \sqrt{19}$ por $1$ .

$\sec (x) = 2 \sqrt{19}$

Paso 9

Obtén el valor de la cosecante.

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Paso 9.1

Usa la definición de cosecante para obtener el valor de $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Paso 9.2

Sustituye los valores conocidos.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19}}{5 \sqrt{3}}$

Paso 9.3

Simplifica el valor de $\csc (x)$ .

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Paso 9.3.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{19}}{5 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19}}{5 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 9.3.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 9.3.2.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{19}}{5 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 9.3.2.2

Mueve $\sqrt{3}$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Paso 9.3.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Paso 9.3.2.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Paso 9.3.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 9.3.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 9.3.2.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 9.3.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 9.3.2.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 9.3.2.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.3.2.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.2.7.4.1

Cancela el factor común.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.3.2.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 \cdot 3}$

Paso 9.3.2.7.5

Evalúa el exponente.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 \cdot 3}$

Paso 9.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 9.3.3.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3 \cdot 19}}{5 \cdot 3}$

Paso 9.3.3.2

Multiplica $3$ por $19$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{57}}{5 \cdot 3}$

Paso 9.3.4

Multiplica $5$ por $3$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{57}}{15}$

Paso 10

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{57}}{38}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{38}$

$\tan (x) = 5 \sqrt{3}$

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{15}$

$\sec (x) = 2 \sqrt{19}$

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{57}}{15}$