Precálculo Ejemplos

$\sec (x) = \frac{5}{3}$

Paso 1

Usa la definición de secante para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\sec (x) = \frac{hipotenusa}{adyacente}$

Paso 2

Obtén el lado opuesto del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen el lado adyacente y la hipotenusa, usa el teorema de Pitágoras para encontrar el lado restante.

$Opuesto = \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {adyacente}^{2}}$

Paso 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Opuesto = \sqrt{{(5)}^{2} - {(3)}^{2}}$

Paso 4

Simplifica dentro del radical.

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Paso 4.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

Opuesta $= \sqrt{25 - {(3)}^{2}}$

Paso 4.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

Opuesta $= \sqrt{25 - 1 \cdot 9}$

Paso 4.3

Multiplica $- 1$ por $9$ .

Opuesta $= \sqrt{25 - 9}$

Paso 4.4

Resta $9$ de $25$ .

Opuesta $= \sqrt{16}$

Paso 4.5

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

Opuesta $= \sqrt{4^{2}}$

Paso 4.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

Opuesta $= 4$

Paso 5

Obtén el valor del seno.

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Paso 5.1

Usa la definición de seno para obtener el valor de $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Paso 5.2

Sustituye los valores conocidos.

$\sin (x) = \frac{4}{5}$

Paso 6

Obtén el valor del coseno.

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Paso 6.1

Usa la definición de coseno para obtener el valor de $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Paso 6.2

Sustituye los valores conocidos.

$\cos (x) = \frac{3}{5}$

Paso 7

Obtén el valor de la tangente.

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Paso 7.1

Usa la definición de tangente para obtener el valor de $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Paso 7.2

Sustituye los valores conocidos.

$\tan (x) = \frac{4}{3}$

Paso 8

Obtén el valor de la cotangente.

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Paso 8.1

Usa la definición de cotangente para obtener el valor de $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Paso 8.2

Sustituye los valores conocidos.

$\cot (x) = \frac{3}{4}$

Paso 9

Obtén el valor de la cosecante.

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Paso 9.1

Usa la definición de cosecante para obtener el valor de $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Paso 9.2

Sustituye los valores conocidos.

$\csc (x) = \frac{5}{4}$

Paso 10

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

$\sin (x) = \frac{4}{5}$

$\cos (x) = \frac{3}{5}$

$\tan (x) = \frac{4}{3}$

$\cot (x) = \frac{3}{4}$

$\sec (x) = \frac{5}{3}$

$\csc (x) = \frac{5}{4}$